大家要知道，考研中數(shù)學(xué)的重要的考點(diǎn)往往是不同部分的節(jié)點(diǎn)，這樣的知識(shí)點(diǎn)可能聯(lián)系著兩個(gè)或多個(gè)的概念，是起橋梁作用的知識(shí)。接下來(lái)小編在這裡給大家?guī)?lái)考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得，希望對(duì)你有所幫助!
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得1
?1.元素分析法
【例】求7人站一隊(duì)，甲必須站在當(dāng)中的不同站法。
【解析】要求甲必須站在當(dāng)中，因此只需對(duì)其它6人全排列即可，不同的站法共有幾種。
?2.位置分析法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙都不能站在兩端的不同站法。
【解析】先站在兩端的位置有幾種站法，再站其它位置有幾種站法，因此所有不同的站法共有幾種站法。
?3.間接法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙不都站兩端的不同站法。
【解析】考慮對(duì)立事件為甲乙都站在兩端，共有幾種站法;7人站成一隊(duì)所有的站法共幾種，所以甲乙不都站兩端的不同站法共幾種。
?4.捆綁法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙、丙三人都相鄰的不同站法。
【解析】先將甲、乙、丙看成一個(gè)人，即相當(dāng)于5個(gè)人站成一隊(duì)，有幾種站法，再對(duì)這三個(gè)人全排列即得所有的不同站法共幾種。
?5.插空法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙兩人不相鄰的不同站法。
【解析】先將其它五人全排列，然后將甲、乙兩人插入所產(chǎn)生的6個(gè)空中即可，共幾種不同的站法。
?6.留出空位法
【例】求7人站一隊(duì)，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。
【解析】由于甲、乙、丙三人的順序一定，因此只要其余4人站好，這7個(gè)人就站好了，不同的站法共有幾種。
?7.單排法
【例】求9個(gè)人站三隊(duì)，每排3人的不同站法。
【解析】由于對(duì)人和對(duì)位置都無(wú)任何的要求，因此，相當(dāng)于9個(gè)人站成一排，不同的站法顯然共有幾種。
數(shù)學(xué)是考研最重要的學(xué)科，而且這一科目需要掌握的內(nèi)容多，考核的方向也相對(duì)固定，因此各位20__考研的同學(xué)們應(yīng)該多下功夫。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得2
?了解
對(duì)這樣的概念、這樣的公式和這樣的理論，我們只要知道它是怎么樣的概念和公式、理論就夠了，不需要對(duì)它進(jìn)行更多的討論，它是怎么來(lái)的，用它怎樣解決什么樣的實(shí)際問(wèn)題的，這個(gè)可能應(yīng)該在以后的問(wèn)題來(lái)討論，對(duì)了解只是知道這個(gè)概念它是怎么樣的概念，這個(gè)公式是怎樣的公式，這樣的理論是什么樣的理論就夠了，比方說(shuō)提到了這樣的概念，你就能知道這是在哪個(gè)地方的，是哪個(gè)問(wèn)題當(dāng)中的概念，達(dá)到這樣的程度就行了，這叫了解。
?理解
這要比了解高一個(gè)層次了，我們不僅僅要知道這個(gè)概念，而且要知道來(lái)龍去脈，這個(gè)概念為什么要提出來(lái)，從哪一個(gè)方面提出來(lái)的，這是一個(gè)方面，再一個(gè)方面對(duì)這個(gè)概念提出了之后將來(lái)要解決什么我要知道，我要達(dá)到利用這個(gè)概念能夠解決我們什么樣的問(wèn)題的目的，就要把這個(gè)概念真正做到理解。
?掌握
是所有要求中級(jí)別最高的，我們不但知道這個(gè)概念、公式或定理，而且要知道它們的來(lái)龍去脈，如何推倒出來(lái)的，對(duì)于這些概念、公式或定理應(yīng)該不但知道將來(lái)能解決什么問(wèn)題，而且在出現(xiàn)不同題型考察這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)要回靈活運(yùn)用，達(dá)到熟練解決問(wèn)題的程度。
?會(huì)用
這樣的詞出來(lái)之后，這主要是對(duì)于某一個(gè)概念會(huì)用，對(duì)某一個(gè)結(jié)論會(huì)用，對(duì)某一個(gè)公式會(huì)用，只要會(huì)用這個(gè)結(jié)論、概念、公式就夠了，而對(duì)這個(gè)概念是怎么來(lái)的，對(duì)結(jié)果是怎么推來(lái)的，不追究它的來(lái)歷，只要會(huì)用就可以了，比方說(shuō)這個(gè)公式只要會(huì)用了，可以拿它解決問(wèn)題就可以了，至于是怎么來(lái)的不關(guān)心。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)必看的定理證明：
1、微分中值定理的證明
這一部分內(nèi)容比較豐富，包括費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會(huì)證。
費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè)：1.f'(_0)存在2. f(_0)為f(_)的極值，結(jié)論為f'(_0)=0?？紤]函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，用什么方法?自然想到導(dǎo)數(shù)定義。我們可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫(xiě)出f'(_0)的極限形式。往下如何推理?關(guān)鍵要看第二個(gè)條件怎么用?！癴(_0)為f(_)的極值”翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言即f(_) -f(_0)<0(或>0)，對(duì)_0的某去心鄰域成立。結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義式中函數(shù)部分表達(dá)式，不難想到考慮函數(shù)部分的正負(fù)號(hào)。若能得出函數(shù)部分的符號(hào)，如何得到極限值的符號(hào)呢?極限的保號(hào)性是個(gè)橋梁。
費(fèi)馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個(gè)考頻最高的，那羅爾定理當(dāng)之無(wú)愧。該定理的條件和結(jié)論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)”和“端值相等”，結(jié)論是在開(kāi)區(qū)間存在一點(diǎn)(即所謂的中值)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。該定理的證明不好理解，需認(rèn)真體會(huì)：條件怎么用?如何和結(jié)論建立聯(lián)系?當(dāng)然，我們現(xiàn)在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經(jīng)有了證明過(guò)程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時(shí)代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。
閑言少敘，言歸正傳。既然我們討論費(fèi)馬引理的作用是要引出羅爾定理，那么羅爾定理的證明過(guò)程中就要用到費(fèi)馬引理。我們對(duì)比這兩個(gè)定理的結(jié)論，不難發(fā)現(xiàn)是一致的：都是函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。話(huà)說(shuō)到這，可能有同學(xué)要說(shuō)：羅爾定理的證明并不難呀，由費(fèi)馬引理得結(jié)論不就行了。大方向?qū)?，但過(guò)程沒(méi)這么簡(jiǎn)單。起碼要說(shuō)清一點(diǎn)：費(fèi)馬引理的條件是否滿(mǎn)足，為什么滿(mǎn)足?
前面提過(guò)費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè)——“可導(dǎo)”和“取極值”，“可導(dǎo)”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個(gè)條件可能和極值產(chǎn)生聯(lián)系。注意到羅爾定理的第一個(gè)條件是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有很好的性質(zhì)，哪條性質(zhì)和極值有聯(lián)系呢?不難想到最值定理。那么最值和極值是什么關(guān)系?這個(gè)點(diǎn)需要想清楚，因?yàn)橹苯佑绊懴旅嫱评淼淖呦?。結(jié)論是：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，則最值不為極值。那么接下來(lái)，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，此種情況下費(fèi)馬引理?xiàng)l件完全成立，不難得出結(jié)論;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，注意到已知條件第三條告訴我們端點(diǎn)函數(shù)值相等，由此推出函數(shù)在整個(gè)閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數(shù)在整個(gè)區(qū)間的表達(dá)式恒為常數(shù)，那在開(kāi)區(qū)間上任取一點(diǎn)都能使結(jié)論成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來(lái)的。掌握這兩個(gè)定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過(guò)拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟;此外，這兩個(gè)的定理的證明過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的基本思路，適用于證其它結(jié)論。
以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對(duì)比一下兩個(gè)定理的結(jié)論。羅爾定理的結(jié)論等號(hào)右側(cè)為零。我們可以考慮在草稿紙上對(duì)拉格朗日定理的結(jié)論作變形，變成羅爾定理結(jié)論的形式，移項(xiàng)即可。接下來(lái)，要從變形后的式子讀出是對(duì)哪個(gè)函數(shù)用羅爾定理的結(jié)果。這就是構(gòu)造輔助函數(shù)的過(guò)程——看等號(hào)左側(cè)的式子是哪個(gè)函數(shù)求導(dǎo)后，把_換成中值的結(jié)果。這個(gè)過(guò)程有點(diǎn)像犯罪現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查：根據(jù)這個(gè)犯罪現(xiàn)場(chǎng)，反推嫌疑人是誰(shuí)。當(dāng)然，構(gòu)造輔助函數(shù)遠(yuǎn)比破案要簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的題目直接觀(guān)察;復(fù)雜一些的，可以把中值換成_，再對(duì)得到的函數(shù)求不定積分。
2、求導(dǎo)公式的證明
2015年真題考了一個(gè)證明題：證明兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式。幾乎每位同學(xué)都對(duì)這個(gè)公式怎么用比較熟悉，而對(duì)它怎么來(lái)的較為陌生。實(shí)際上，從授課的角度，這種在2015年前從未考過(guò)的基本公式的證明，一般只會(huì)在基礎(chǔ)階段講到。如果這個(gè)階段的考生帶著急功近利的心態(tài)只關(guān)注結(jié)論怎么用，而不關(guān)心結(jié)論怎么來(lái)的，那很可能從未認(rèn)真思考過(guò)該公式的證明過(guò)程，進(jìn)而在考場(chǎng)上變得很被動(dòng)。這里給2017考研學(xué)子提個(gè)醒：要重視基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，那些真題中未考過(guò)的重要結(jié)論的證明，有可能考到，不要放過(guò)。
當(dāng)然，該公式的證明并不難。先考慮f(_)_(_)在點(diǎn)_0處的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)自然用導(dǎo)數(shù)定義考察，可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫(xiě)出一個(gè)極限式子。該極限為“0分之0”型，但不能用洛必達(dá)法則，因?yàn)榉肿拥膶?dǎo)數(shù)不好算(乘積的導(dǎo)數(shù)公式恰好是要證的，不能用!)。利用數(shù)學(xué)上常用的拼湊之法，加一項(xiàng)，減一項(xiàng)。這個(gè)“無(wú)中生有”的項(xiàng)要和前后都有聯(lián)系，便于提公因子。之后分子的四項(xiàng)兩兩配對(duì)，除以分母后考慮極限，不難得出結(jié)果。再由_0的任意性，便得到了f(_)_(_)在任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)公式。
類(lèi)似可考慮f(_)+g(_)，f(_)-g(_)，f(_)/g(_)的導(dǎo)數(shù)公式的證明。
3、積分中值定理
該定理?xiàng)l件是定積分的被積函數(shù)在積分區(qū)間(閉區(qū)間)上連續(xù)，結(jié)論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號(hào)外面，并把積分變量_換成中值。如何證明?可能有同學(xué)想到用微分中值定理，理由是微分相關(guān)定理的結(jié)論中含有中值?？梢园凑沾怂悸吠路治?，不過(guò)更易理解的思路是考慮連續(xù)相關(guān)定理(介值定理和零點(diǎn)存在定理)，理由更充分些：上述兩個(gè)連續(xù)相關(guān)定理的結(jié)論中不但含有中值而且不含導(dǎo)數(shù)，而待證的積分中值定理的結(jié)論也是含有中值但不含導(dǎo)數(shù)。
若我們選擇了用連續(xù)相關(guān)定理去證，那么到底選擇哪個(gè)定理呢?這里有個(gè)小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開(kāi)區(qū)間。介值定理和零點(diǎn)存在定理的結(jié)論中的中值分別位于閉區(qū)間和開(kāi)區(qū)間，而待證的積分中值定理的結(jié)論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從，已經(jīng)不言自明了。
若順利選中了介值定理，那么往下如何推理呢?我們可以對(duì)比一下介值定理和積分中值定理的結(jié)論：介值定理的結(jié)論的等式一邊為某點(diǎn)處的函數(shù)值，而等號(hào)另一邊為常數(shù)A。我們自然想到把積分中值定理的結(jié)論朝以上的形式變形。等式兩邊同時(shí)除以區(qū)間長(zhǎng)度，就能達(dá)到我們的要求。當(dāng)然，變形后等號(hào)一側(cè)含有積分的式子的長(zhǎng)相還是挺有迷惑性的，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，看清楚定積分的值是一個(gè)數(shù)，進(jìn)而定積分除以區(qū)間長(zhǎng)度后仍為一個(gè)數(shù)。這個(gè)數(shù)就相當(dāng)于介值定理結(jié)論中的A。
接下來(lái)如何推理，這就考察各位對(duì)介值定理的熟悉程度了。該定理?xiàng)l件有二：1.函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，2.實(shí)數(shù)A位于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值之間，結(jié)論是該實(shí)數(shù)能被取到(即A為閉區(qū)間上某點(diǎn)的函數(shù)值)。再看若積分中值定理的條件成立否能推出介值定理的條件成立。函數(shù)的連續(xù)性不難判斷，僅需說(shuō)明定積分除以區(qū)間長(zhǎng)度這個(gè)實(shí)數(shù)位于函數(shù)的最大值和最小值之間即可。而要考察一個(gè)定積分的值的范圍，不難想到比較定理(或估值定理)。
4、微積分基本定理的證明
該部分包括兩個(gè)定理：變限積分求導(dǎo)定理和牛頓-萊布尼茨公式。
變限積分求導(dǎo)定理的條件是變上限積分函數(shù)的被積函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，結(jié)論可以形式地理解為變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為把積分號(hào)扔掉，并用積分上限替換被積函數(shù)的自變量。注意該求導(dǎo)公式對(duì)閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)要區(qū)別對(duì)待：對(duì)應(yīng)開(kāi)區(qū)間上每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是一類(lèi)，而區(qū)間端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)屬單側(cè)導(dǎo)數(shù)。花開(kāi)兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上任意點(diǎn)_處的導(dǎo)數(shù)。一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)仍用導(dǎo)數(shù)定義考慮。至于導(dǎo)數(shù)定義這個(gè)極限式如何化簡(jiǎn)，筆者就不能剝奪讀者思考的權(quán)利了。單側(cè)導(dǎo)數(shù)類(lèi)似考慮。
“牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運(yùn)算，同時(shí)在理論上標(biāo)志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門(mén)真正的學(xué)科。”這段話(huà)精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數(shù)中舉足輕重的作用。而多數(shù)考生能熟練運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。不過(guò)，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。
該公式和變限積分求導(dǎo)定理的公共條件是函數(shù)f(_)在閉區(qū)間連續(xù)，該公式的另一個(gè)條件是F(_)為f(_)在閉區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，結(jié)論是f(_)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的差。該公式的證明要用到變限積分求導(dǎo)定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導(dǎo)定理的條件成立，故變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論成立。注意到該公式的另一個(gè)條件提到了原函數(shù)，那么我們把變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論用原函數(shù)的語(yǔ)言描述一下，即f(_)對(duì)應(yīng)的變上限積分函數(shù)為f(_)在閉區(qū)間上的另一個(gè)原函數(shù)。根據(jù)原函數(shù)的概念，我們知道同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)原函數(shù)之間只差個(gè)常數(shù)，所以F(_)等于f(_)的變上限積分函數(shù)加某個(gè)常數(shù)C。萬(wàn)事俱備，只差寫(xiě)一下。將該公式右側(cè)的表達(dá)式結(jié)合推出的等式變形，不難得出結(jié)論。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得3
?踩點(diǎn)得分
對(duì)于同一道題目，有的人理解得深，有的人理解得淺，有的人解答得多，有的人解答得少。為了區(qū)分這種情況，閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。也叫踩點(diǎn)給分，即踩上知識(shí)點(diǎn)就得分，踩得多就多得分。
因此，對(duì)于難度較大的題目可以采用這一策略，其基本精神就是會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確、邏輯清晰、書(shū)寫(xiě)規(guī)范、語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)，防止被“分段扣點(diǎn)分”。
?大題拿小分
有的大題難度比較大，確實(shí)啃不動(dòng)。一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步。
幫幫提醒研研們，尚未成功不等于失敗，特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分。最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半。
?以后推前
考生在解題過(guò)程中卡在某一步是很常見(jiàn)，這時(shí)可以換一種思路，也許就會(huì)柳暗花明又一村。同學(xué)們可以把卡殼處空下來(lái)，先承認(rèn)中間結(jié)論，再往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處”。
?跳步解答
由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”來(lái)不及攻克了，那么可以把前面的寫(xiě)下來(lái)，再寫(xiě)出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答。也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，“事實(shí)上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整。若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作“已知”，“先做第二問(wèn)”，這也是跳步解答。
?以退求進(jìn)
以退求進(jìn)是一種重要的解題策略，也是做題的最高境界。如果你不能解決所提出的問(wèn)題，那么可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論。
總之，退到一個(gè)能夠解決的問(wèn)題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山寫(xiě)上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。這個(gè)技巧需要同學(xué)們做題做到一定境界來(lái)體會(huì)，如果可以做到這一步，那么什么難題都不是難題了。
學(xué)習(xí)中要積極學(xué)習(xí)借鑒他人的成功經(jīng)驗(yàn)，才能多快好省的提高自己。大家可以根據(jù)自己的需要靈活應(yīng)用，不斷優(yōu)化改進(jìn)自己的答題方法和技巧。
考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化復(fù)習(xí)任務(wù)及做題指導(dǎo)
強(qiáng)化階段的主要任務(wù)是歸納題型，總結(jié)方法，因?yàn)轭}型的重復(fù)率的確太高了。
為了達(dá)到這個(gè)目的，可以通過(guò)兩種途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，一是通過(guò)看輔導(dǎo)書(shū)自己來(lái)訓(xùn)練，另外就是配合上強(qiáng)化班，在強(qiáng)化班上，我們會(huì)把考研?？碱}型系統(tǒng)歸納，并且針對(duì)每種總結(jié)出相應(yīng)的常規(guī)方法，培養(yǎng)大家對(duì)常規(guī)題型的解題能力。
在做題的時(shí)候，有意識(shí)地加強(qiáng)練習(xí)做題的感覺(jué)，對(duì)復(fù)習(xí)效果會(huì)事半功倍，在做題時(shí)可以從以下幾個(gè)方面入手：
第一，讀題
做題要從題目的敘述開(kāi)始。拿到一個(gè)題目，做題的第一步是要仔細(xì)閱讀題目，把握題目的主要含義。閱讀題目直到即使不看題目，也能記住題目的意思。
第二，找出切入點(diǎn)
仔細(xì)考慮題目的各主要部分，將它們以不同的方式進(jìn)行組合，再調(diào)動(dòng)已有知識(shí)，尋求其與題目之間的聯(lián)系，試著認(rèn)清題目中所隱含的你熟悉的東西。
第三，分析題目要求
分析下題目所求需要哪些條件，然后尋找這些條件與第二問(wèn)找出的思路的關(guān)系，這樣就能找到解題點(diǎn)了!
如果你有意識(shí)地使用這種方式解題，那么一段時(shí)間過(guò)后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的解題能力、解題技巧、解題速度與正確性都會(huì)大大提高。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得4
?一元函數(shù)微分學(xué)有四大部分
1、概念部分，重點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)和微分的定義，特別要會(huì)利用導(dǎo)數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點(diǎn)的可導(dǎo)性，高階導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;
2、運(yùn)算部分，重點(diǎn)是基本初等函的導(dǎo)數(shù)、微分公式，四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式等;
3、理論部分，重點(diǎn)是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;
4、應(yīng)用部分，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)，漸近線(xiàn))，最值應(yīng)用題，利用洛必達(dá)法則求極限，以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，如“彈性”、“邊際”等等。
?常見(jiàn)題型
1、求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階段導(dǎo)數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)。
2、利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如“證明在開(kāi)區(qū)間至少存在一點(diǎn)滿(mǎn)足……”，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)等。
此類(lèi)題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng)，要求讀者既能從題目所給條件進(jìn)行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)“遞推”出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。
3、利用洛必達(dá)法則求七種未定型的極限。
4、幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用題，解這類(lèi)問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。
5、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。
考研數(shù)學(xué)真題使用的問(wèn)題
首先，大家必須要明白，我們做真題的目的在于什么。簡(jiǎn)單的說(shuō)，真題可以為我們的復(fù)習(xí)指明一條路，真題可以明確告訴我們考試究竟要考什么，考試的知識(shí)點(diǎn)是什么，考試的難度達(dá)到什么程度。然而，對(duì)很多同學(xué)來(lái)說(shuō)，這一點(diǎn)是很難從真題中得到的，原因就在于學(xué)生的數(shù)學(xué)程度和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有限，對(duì)他們而言，很難去讀懂每一道真題后面，所蘊(yùn)含的的真意是什么，所以說(shuō)這一點(diǎn)往往需要老師幫助大家。
在說(shuō)完了我們做真題的目的之外，下面我就給大家介紹一下，我們究竟該如何去做真題。
我們究竟該做多少年的真題?
在這里，建議大家至少要做近20年的真題，這是因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)和考研英語(yǔ)、考研政治不一樣，英語(yǔ)和政治的時(shí)代感比較強(qiáng)，時(shí)效性也比較強(qiáng)，比如說(shuō)，大家在做10年前的英語(yǔ)和政治真題和現(xiàn)在真題是完全不一樣的感覺(jué)。然而，數(shù)學(xué)恰恰與此相反，經(jīng)過(guò)近28年的萃取，考研數(shù)學(xué)早已發(fā)展成熟，不會(huì)在知識(shí)點(diǎn)和深度上面有太多的變化。這個(gè)時(shí)候，有一些學(xué)生會(huì)問(wèn)，考過(guò)的真題還會(huì)再考嗎?給大家舉一個(gè)例子，在2012年考過(guò)一道和1994年完全一樣的題目，可以告訴大家，縱然不會(huì)考原題，至少也會(huì)在做題的思路和做題的思想上是完全一樣的，所以說(shuō)，建議大家至少要做近20年的考研真題。
我們需要在什么時(shí)候做真題?
建議大家在剛開(kāi)始復(fù)習(xí)的時(shí)候，不要去做真題，因?yàn)橐阅銊傞_(kāi)始復(fù)習(xí)的程度還不足以支撐起真題的難度和深度。我們做真題的時(shí)間是在我們的強(qiáng)化階段結(jié)束之后，也就是提高階段和沖刺模考去做真題。
應(yīng)該怎么樣去做真題?
我給大家的建議是，在提高階段，我們首先將真題按照題型進(jìn)行分類(lèi)，我們從題型的類(lèi)別去做真題。這樣做的目的有兩個(gè)，第一，我們可以知道我們目前的程度和考試差距究竟有多大;第二，在我們分開(kāi)類(lèi)別去做真題的時(shí)候，我們也可以知道，自己究竟在那一塊的知識(shí)比較薄弱，方便我們進(jìn)行有針對(duì)性的查缺補(bǔ)漏做專(zhuān)題復(fù)習(xí)。其次，在我們的第四個(gè)階段，也就是沖刺模考階段，也是要以真題為根本出發(fā)點(diǎn)，需要大家繼續(xù)做真題。但是這個(gè)時(shí)候，我們不用再將真題進(jìn)行分類(lèi)，而是直接進(jìn)行整套真題的進(jìn)行做。這個(gè)時(shí)候，可能會(huì)有同學(xué)這樣說(shuō)，我在提高階段已經(jīng)做過(guò)真題，為什么現(xiàn)在還有做真題?大家必須明白，你做分類(lèi)的真題和整套真題是兩種概念，我們?cè)谧龇诸?lèi)的真題的時(shí)候，我們不需要太多的思維跨度，然而，當(dāng)我們做整套真題的時(shí)候，我們是需要思維跨度，這一點(diǎn)，在考試過(guò)程中，對(duì)大家的要求也是比較大的。所以，在沖刺模考階段，我們還是需要做真題。當(dāng)然，也需要有一定的模擬題進(jìn)行穿插起來(lái)做。畢竟，大家在提高階段已經(jīng)將真題做過(guò)一遍。這里，給大家的建議是做兩套真題，做一套模擬題。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得5
?吃透大綱知識(shí)點(diǎn)
考研大綱所列出來(lái)的知識(shí)點(diǎn)都可以在課本中找到。因此，同學(xué)在復(fù)習(xí)中，一定要通過(guò)大綱的指導(dǎo)，按照數(shù)學(xué)教材把所有的知識(shí)點(diǎn)做一個(gè)梳理，對(duì)數(shù)學(xué)的大體內(nèi)容做一個(gè)全面了解，哪些是重點(diǎn)，容易考的，哪些是難點(diǎn)，容易出錯(cuò)的，都做一個(gè)記錄，對(duì)以后的復(fù)習(xí)也是很有幫助的。
與此同時(shí)，對(duì)照課本和大綱把基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本方法學(xué)透，再進(jìn)一步按照課本上的順序把一些重要知識(shí)點(diǎn)徹底弄清楚，從而很好的掌握了一些重要定理和性質(zhì)的應(yīng)用。最終拓寬了你的思路，而且對(duì)一些重要知識(shí)點(diǎn)也有了很深的理解。
一般來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)考研全年復(fù)習(xí)規(guī)劃一般分為三個(gè)階段：基礎(chǔ)階段、強(qiáng)化階段和沖刺階段。
基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)時(shí)間是年前到今年6月底，主要是緊扣教材，把數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)理論進(jìn)行記憶和鞏固，打好基礎(chǔ)為后期的強(qiáng)化階段復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備，同時(shí)海文考研的線(xiàn)上平臺(tái)也有各復(fù)習(xí)階段的視頻課程，方便學(xué)生重復(fù)試聽(tīng)觀(guān)看，以提高學(xué)習(xí)效果。
第二階段是強(qiáng)化階段，主要是在第一階段的基礎(chǔ)上分題型進(jìn)行方法總結(jié)，進(jìn)一步強(qiáng)化解題方法和技巧。
最后就是沖刺階段，這一階段主要以近十年真題為主，至少做兩遍，然后進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，從而達(dá)到更好的效果，以飽滿(mǎn)的熱情迎接考研的到來(lái)。
?提高計(jì)算準(zhǔn)確率
數(shù)學(xué)最看重的就是考生的綜合能力，而檢驗(yàn)綜合能力最好的方式就是看做題的效果，想要提高自己做題的能力，平時(shí)的大量練習(xí)是不可或缺的，所以在梳理知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，再結(jié)合適當(dāng)?shù)牧?xí)題訓(xùn)練，才能提高自己的綜合能力。對(duì)自己做錯(cuò)的題目要特別用心，通過(guò)做題來(lái)查缺補(bǔ)漏，訓(xùn)練思維。
提高解題速度、計(jì)算準(zhǔn)確率，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。尤其是計(jì)算準(zhǔn)確率，數(shù)學(xué)真題80%都是計(jì)算題，所以計(jì)算準(zhǔn)確率和解題速度是爭(zhēng)取數(shù)學(xué)高分的一個(gè)重要前提，尤其是20__年數(shù)學(xué)真題重點(diǎn)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，學(xué)生平時(shí)一定要重視起來(lái)。
?合理安排復(fù)習(xí)時(shí)間
在考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，時(shí)間的科學(xué)規(guī)劃也是非常重要的。科學(xué)的安排時(shí)間，能夠提高你的學(xué)習(xí)效率。特別是在正式考試的3個(gè)小時(shí)里，如果你能合理的分配時(shí)間，把自己會(huì)的都答對(duì)了，不會(huì)的也加以分析，并把分析結(jié)果寫(xiě)在試卷上，那么就不會(huì)因?yàn)闆](méi)有答完而感到遺憾了。
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)考察規(guī)律分析
?考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)相比較高等數(shù)學(xué)和概率論而言，呈現(xiàn)明顯不同的學(xué)科特點(diǎn)——概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容縱橫交錯(cuò)以及知識(shí)點(diǎn)前后緊密聯(lián)系。
如果說(shuō)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)算“條”的話(huà)，那么概率論就應(yīng)該算“塊”，而線(xiàn)性代數(shù)就是“網(wǎng)”!具體來(lái)看，線(xiàn)性代數(shù)這整張網(wǎng)，又是由行列式、矩陣、向量、線(xiàn)性方程組、特征值與特征向量以及二次型這6張小網(wǎng)相互交叉聯(lián)結(jié)而成。而其中向量和線(xiàn)性方程組這兩張網(wǎng)又在其中起著承前啟后、上下銜接的關(guān)鍵作用。
通過(guò)上面的分析，大家是不是發(fā)現(xiàn)——向量和線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數(shù)的重難點(diǎn)內(nèi)容，也是考研的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一?這一點(diǎn)也可以從歷年真題的出題規(guī)律上得到驗(yàn)證。
關(guān)于第三章向量，無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來(lái)每年都有一道考題，不是考察向量組的線(xiàn)性表示就是向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問(wèn)題。
關(guān)于第四章線(xiàn)性方程組，06年以來(lái)只有11年沒(méi)有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問(wèn)題。
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)暑期強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段重點(diǎn)應(yīng)放在充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法上，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三。
?向量—理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定
向量組的線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線(xiàn)性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對(duì)定義、性質(zhì)和定理的理解，然后就是分析判定的關(guān)鍵在于：看是否存在一組不全為零的實(shí)數(shù)。
這部分題型有如下幾種：判定向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、向量組線(xiàn)性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線(xiàn)性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題(數(shù)一)。
要判斷(證明)向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)，首先會(huì)考慮用定義法來(lái)做，其次會(huì)用向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理結(jié)合反證法來(lái)做。同時(shí)會(huì)考慮用向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)與齊次線(xiàn)性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來(lái)做。
?線(xiàn)性方程組——解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線(xiàn)性方程組的求解
要解決線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問(wèn)題，首先應(yīng)考慮線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系，然后再利用基礎(chǔ)解系的線(xiàn)性無(wú)關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來(lái)解決線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線(xiàn)性方程組解的討論問(wèn)題，同時(shí)用線(xiàn)性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個(gè)重要性質(zhì)求解(不)含參量線(xiàn)性方程組的解。
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